Použitý odhad chyby řešení a vylepšení sítě
V inženýrské praxi je v současné době MKP analýza bezpochyby nejpoužívanějším nástrojem pro numerické řešení fyzikálního problému. Metoda je založena na diskretizaci původní spojité domény soustavou konečných prvků. To vede na pouze přibližné řešení, jehož přesnost závisí na použitém materiálovém modelu, typu konečného prvku, velikosti jednotlivých prvků atd. Rešerše strategií pro odhad chyby řešení a jeho následné "vylepšení", tak aby bylo dosaženo požadované přesnosti, byla zpracována řešitelským kolektivem v roce 2012. Jako nejefektivnější a přitom dobře algoritmizovatelné se ukázaly projektivní odhady chyby patřící mezi aposteriorní odhady. Konkrétně byly pro implementaci v modulu MEER vybrány projektivní odhady ZZ a SPR a pro vylepšení sítě h-adaptivita.
Tyto odhady jsou založeny na vyhodnocení rozdílu mezi toky (v případě stavební mechaniky napětími) získanými MKP a vylepšenými toky získanými vhodnou projekcí (vyhlazením, průměrováním) z tzv. superkonvergenčních bodů (obvykle Gaussových integračních bodů). Vylepšená napětí lze stanovit buď globální projekcí, jež minimalizuje jejich odchylku od vypočtených hodnot ve smyslu metody nejmenších čtverců (ZZ metoda), nebo projekcí lokální, která vyžaduje řešení malých soustav, jedné pro každý uzel konečněprvkové sítě, vzniklých regresí (opět ve smyslu metody nejmenších čtverců) skrze hodnoty v integračních bodech prvků sdílejících tento uzel.
Z důvodů jednodušší komunikace mezi modulem a MKP řešičem byla během implementace upřednostněna metoda SPR. Na základě velikosti odhadnuté chyby a jejího rozložení po řešené doméně můžeme zahustit nebo zředit síť konečných prvků (h-adaptivita) tak, aby bylo dosaženo rovnoměrného rozložení chyby o předepsané hodnotě.
