MEER - Modul for Error Estimation and Refinement

MEER je knihovna sloužící pro odhad chyby MKP (metoda konečných prvků) řešení a pro následnou adaptivní změnu sítě konečných prvků.

Knihovna je napsána v jazyce C++ a vydána pod otevřenou licencí GNU LGPLv2+. Zdrojové kódy (volně dostupné na domovské stránce http://mech.fsv.cvut.cz/meer) využívají pouze standardní knihovny jazyka C++ a mohou být přeloženy na platformách Linux, Windows i Mac OS.

Knihovna funguje jako modul, který může být připojen k libovolnému softwarovému nástroji postavenému na analýze metodou konečných prvků (dále jen MKP řešič).

Tato knihovna byla vytvořen s finanční podporou TA ČR, v rámci projektu TA02011196: Využití metod adaptivní a nelineární analýzy v návrhu železobetonových konstrukcí.

Tyto stránky (automaticky generovány programem Doxygen) slouží pouze jako referenční manuál. Naleznete zde popis funkcí knihovny a návod na implementaci knihovny do vašeho oblíbeného MKP řešiče. Obecná teorie adaptivního výpočtu, návod na prakticé používání knihovny MEER, referenční příklady atd. jsou dostupné na domovské stránce http://mech.fsv.cvut.cz/meer.

Zdroje

Adaptiví proces je srozumitelně popsán v [1] v podkapitole 10.2 Adaptivní technika podle Zienkiewicze a Zhua na straně 215 a dále. Ve zdrojovém kódu bude odkazováno na vzorečky z této podpapitoly. Protože však nejsou všechny vzorečky číslovány, bude použita notace (10.2+3)[1], tzn. 3. vzorec následující po vzorci 10.2 v publikaci [1].

[1] Zdeněk Bittnar, Jiří Šejnoha, Numerické metody mechaniky 2. díl, Praha: České vysoké učení technické, 1992. 261 s. ISBN:80-01-00901-7

Dokumentace knihovny MEER a specifikace datového rozhraní

Metoda SPR je založená na průměrování hodnot napětí z elementů na uzly. To však vyžaduje spojité pole napětí na průměrované oblasti. Řešená konstrukce se proto musí rozdělit na tzv. regiony, což jsou takové části konstrukce, uvnitř kterých zůstávají průřezové a materiálové charakteristiky spojité a počty složek napětí v integračních bodech jsou stejné.

Pro odhad chyby je dále třeba definovat dvě sady integračních bodů na elementu, které budeme označovat jako IPs1 a IPs2. První sada by měla obsahovat tolik integračních bodů, kolik je třeba pro numerickou integraci interpolační funkce pro průběh napětí po elementu. Obvykle je to taková sada, která se používá pro integraci matice tuhosti elementu. Druhá sada by měla obsahovat tolik integračních bodů, kolik je třeba pro numerickou integraci interpolační funkce umocněné na druhou. Obvykle je to taková sada, která se používá pro integraci matice hmotnosti elementu.

Ke všem seznamům komponent (uzlů, elementů, integračních bodů atd.) se přistupuje stejným způsobem. Prvky seznamu mají přiřazeno identifikační číslo (ID). V číslování nejsou mezery a začíná se od nuly.

Celá výkonná část knihovny MEER, tj. odhad chyby a předpis pro adaptivní změnu sítě, se nachází v jedné třídě MEER. Ta je doplněna souborem obecných funkcí, které poskytují základní matematickou funkcionalitu, např. vyčíslení vektorového součinu, řešič soustavy lineárních rovnic atd. Metody (členské funkce) i atributy (členské proměnné) třídy MEER se dělí do tří funkčních bloků, které se shodují s rozdělením podle typu přístupových práv. Jsou to metody a atributy veřejné, chráněné a soukromé uvedené klíčovými slovy public, protected a private.

Datové rozhraní mezi MKP řešičem a modulem MEER je prakticky tvořeno metodami chráněnými (vstup dat) a veřejnými (výstup dat).

The link text

Autor: Ladislav Svoboda