|
1. otázka: Uvažujte následující diferenční náhrady za derivace {\color{blue} u'(x) \approx \frac{u(x+h)-u(x)}{h} = \frac{\Delta_{+x} u(x)}{h}, \quad v'(x) \approx \frac{v(x+h)-v(x-h)}{2h} = \frac{\Delta_{0x} v(x)}{h} }, a vyberte, jakého jsou řádu přesnosti
|
a) {\color{blue} u'(x) = \frac{\Delta_{+x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h), \quad v'(x) = \frac{\Delta_{0x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h) }
b) {\color{blue} u'(x) = \frac{\Delta_{+x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h^2), \quad v'(x) = \frac{\Delta_{0x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h) }
c) {\color{blue} u'(x) = \frac{\Delta_{+x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h), \quad v'(x) = \frac{\Delta_{0x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h^2) }
d) {\color{blue} u'(x) = \frac{\Delta_{+x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h^2), \quad v'(x) = \frac{\Delta_{0x} u(x)}{h} + \mathcal{O}(h^2) }
e) nevím |
|
2. otázka: Uvažujte rovnici nestacionárního vedení tepla {\color{blue} u_t = u_{xx}}.
Pro konstantní poměr {\color{blue} \mu = \tau/h^2} , kde {\color{blue} \tau } je časový a {\color{blue} h } je prostorový krok, a pro schémata {\color{blue} u_t \approx \frac{\Delta_{+t} u(x,t)}{\tau}} a {\color{blue} u_{xx} \approx \frac{\delta_{x}^2 u(x,t)}{h^2}}
určete chybu diskretizace {\color{blue} \varepsilon_{h,\tau}}.
|
a) {\color{blue} \mathcal{O}(h/2)}
b) {\color{blue} \mathcal{O}(h)}
c) {\color{blue} \mathcal{O}(h^2)}
d) {\color{blue} \mathcal{O}(h^3)}
e) jedná se o přesné řešení
f) nevím |
|
3. otázka: Uvažujte rovnici nestacionárního vedení tepla {\color{blue} u_t = u_{xx}}.
Pro konstantní poměr {\color{blue} \mu = \tau/h^2} , kde {\color{blue} \tau } je časový a {\color{blue} h } je prostorový krok, a pro schémata {\color{blue} u_t \approx \frac{\Delta_{0t} u(x,t)}{2\tau}} a {\color{blue} u_{xx} \approx \frac{\delta_{x}^2 u(x,t)}{h^2}}
určete chybu diskretizace {\color{blue} \varepsilon_{h,\tau}}. |
a) {\color{blue} \mathcal{O}(h/2)}
b) {\color{blue} \mathcal{O}(h)}
c) {\color{blue} \mathcal{O}(h^2)}
d) {\color{blue} \mathcal{O}(h^3)}
e) jedná se o přesné řešení
f) nevím |
|
4. otázka: Uvažujte jednorozměrnou úlohu vedení tepla {\color{blue} u_t = u_{xx}}. Úlohu diskretizujte pomocí {\color{blue} \theta}-schématu
{\color{blue} \frac{U_j^{n+1}-U_j^{n}}{\tau} = \frac{\theta \delta_x^2 U_j^{n+1} + (1-\theta) \delta_x^2 U_j^{n}}{h^2} }. Pomocí Fourierovy analýzy určete pro
{\color{blue} \theta = 1/3 } maximální možný poměr {\color{blue} \mu = \frac{\tau}{h^2} }, pro který je úloha stabilní.
|
a) {\color{blue} \mu \leq \frac{1}{2}}
b) {\color{blue} \mu \leq 1}
c) {\color{blue} \mu \leq \frac{3}{2}}
d) {\color{blue} \mu \leq \frac{5}{2}}
e) úloha je stabilní pro libovolnou hodnotu {\color{blue} \mu }
f) nevím |
|
5. otázka: Uvažujte jednorozměrnou úlohu vedení tepla {\color{blue} u_t = u_{xx}}. Úlohu diskretizujte pomocí DuFortova-Frankelova schématu
{\color{blue} \frac{U_j^{n+1}-U_j^{n-1}}{2\tau} = \frac{ U_{j+1}^{n}-(U_{j}^{n+1}+U_{j}^{n-1})+U_{j-1}^{n} }{h^2} }.
Pomocí Fourierovy analýzy určete maximální možný poměr {\color{blue} \mu = \frac{\tau}{h^2} }, pro který je úloha stabilní.
|
a) {\color{blue} \mu \leq \frac{1}{2}}
b) {\color{blue} \mu \leq 1}
c) {\color{blue} \mu \leq \frac{3}{2}}
d) {\color{blue} \mu \leq \frac{5}{2}}
e) úloha je stabilní pro libovolnou hodnotu {\color{blue} \mu }
f) nevím |