Katedra mechaniky PRPE-P2

Uživatel: Host (neprivilegovaný)

Zadaní domácích cvičení

Cvičení č. 1 - povinné (termín 10.10.2025)
Cvičení č. 2 - povinné (termín 17.10.2025)
Cvičení č. 3 - povinné (termín 24.10.2025)
Cvičení č. 4 - povinné (termín 31.10.2025)
Cvičení č. 5 - povinné (termín 07.11.2025)
Cvičení č. 6 - povinné (termín 14.11.2025)
Cvičení č. 7 - povinné (termín 21.11.2025)
Cvičení č. 8 - povinné (termín 28.11.2025)
Cvičení č. 9 - povinné (termín 12.12.2025)
Cvičení č. 10 - povinné (termín 19.12.2025)
Cvičení č. 11 - nepovinné
Cvičení č. 12 - nepovinné

Kontrola domácích cvičení

Vítáme vás na stránce předmětu Pružnost a pevnost (paralelka P2, přednášející prof. Jirásek, zimní semestr 2025/2026).

Přednášky se konají v pondělí od 9:45 do 12:15 v posluchárně D-1122. Cvičení probíhají v pondělí, ve středu a v pátek.

Veškeré pokyny a materiály ke studiu jsou k dispozici na této stránce. Zároveň ale byl tento předmět zaveden i do systému Moodle, kde ho najdete pod kódem B251-132PRPE_P2 - Pružnost a pevnost. Pomocí Moodlu budete na cvičení vyplňovat mikrotesty a některým cvičícím tam můžete i odevzdávat úkoly.

Zkouškové termíny jsou vypsány obvykle na pondělí, s jedinou výjimkou ve 4. týdnu zkouškového období, kdy se jedná o úterý 27. 1. Písemná zkouška začíná vždy v 11 hodin a trvá celkem 3 hodiny. Pondělní zkoušky jsou vždy v D1122, výjimečně v úterý 27. 1. je to v C202.

Zkoušky se mohou účastnit pouze studenti, kteří mají zápočet a jsou řádně přihlášeni v KOSu. Zkouška je písemná a skládá se z testu a příkladů. Na zkoušce je možno používat kalkulačku, tabulku geometrických charakteristik a povolený seznam vzorců.

Zkouškový test trvá 80 minut a obsahuje celou řadu krátkých otázek a jednoduchých výpočtů s maximálním ziskem 30 bodů. Studenti, kteří v tomto testu získají méně než 15 bodů, budou hodnoceni známkou F (nedostatečně) bez ohledu na výsledek příkladové části. Při zisku méně než 20 bodů a následném neúspěchu v příkladové části se test na dalším termínu opakuje. Při zisku aspoň 20 bodů již není nutné test opakovat (ale je to možné, pokud si student přeje vylepšit známku). Jestliže student získá u zkouškového testu aspoň 20 bodů a rozhodne se opakovat pouze příkladovou část, přihlásí se na další termín obvyklým způsobem do KOSu, ale do zkouškové posluchárny se dostaví až 80 minut po začátku (tedy ve 12:20).
Příkladová část trvá 85 minut a obvykle se skládá ze tří obtížnějších příkladů s maximálním ziskem 34 bodů. Studenti, kteří za příklady získají méně než 17 bodů, budou hodnoceni známkou F (nedostatečně) bez ohledu na výsledek testu.
Na známku E (dostatečně) je třeba získat v celkovém součtu za dva zápočtové testy, mikrotesty, zkouškový test a příklady minimálně 50 bodů ze 106 možných, na D 60 bodů, na C 70 bodů, na B 80 bodů a na A 90 bodů.
Vzhledem k tomu, že analýza smykového napětí vznikajícího za ohybu se probírá až na poslední přednášce a cvičení, nebyl na toto téma zadán povinný domácí úkol. Všem studentům doporučujeme procvičit si tuto látku na nepovinném domácím úkolu číslo 11. Výpočet smykového napětí při kombinaci kroucení a smyku si lze vyzkoušet na nepovinném úkolu číslo 12. Podobné příklady se mohou objevit u zkoušky.

Během semestru bylo zadáno celkem deset povinných domácích úkolů. Při jejich odevzdávání vždy nejprve proveďte kontrolu numerické správnosti výsledků v systému Student (tj. na této webové stránce) a poté odevzdejte písemně vypracovaný úkol svému cvičícímu (podle jeho pokynů, v některých případech elektronicky v Moodlu). Kontrolu numerické správnosti (tj. odevzdání úkolu v systému Student) byste měli provést podle termínu v tomto systému a následně odevzdat kompletní úkol co nejdříve.

Kromě včasného odevzdání správně vyřešených domácích úkolů je podmínkou zápočtu úspěšné absolvování dvou semestrálních testů, které se píší na přednášce v 7. a 11. týdnu výuky, tedy 3. listopadu a 1. prosince 2025. Účast na testech je povinná a neúčast se omlouvá jen na základě písemně doložených vážných důvodů. Podmínkou zápočtu je zisk aspoň 18 bodů z 36 možných. Při zisku aspoň 14 bodů je možné zápočet dostat po vypracování dalších dvou domácích úkolů (nad rámec 10 úkolů povinných pro všechny studenty). Studenti, kteří se některého testu nemohou zúčastnit z vážných důvodů a řádně se omluví, mohou chybějící test(y) napsat na prvním termínu zkoušky, tedy v lednu 2026.

Prvního testu se 3. 11. 2025 zúčastnilo 163 studentů, z toho 19 získalo plný počet bodů. Průměrný výsledek byl 12,4 bodu z 18 možných.
Druhého testu se 1. 12. 2025 zúčastnilo 165 studentů, z toho 13 získalo plný počet bodů. Průměrný výsledek byl 13,5 bodu z 18 možných.
Náhledy testu 1:

oddělení A - M. Doškář
oddělení B - T. Janda
oddělení C, D - T. Koudelka

Náhledy testu 2:

oddělení A - T. Koudelka
oddělení B, D - T. Janda
oddělení C - M. Doškář

Na přednášce a případně někdy i na cvičení budeme občas pracovat s jednoduchými programy (skripty) v jazyce Matlab. S využitím školní licence si můžete Matlab nainstalovat na svém počítači nebo s ním pracovat v online režimu z webového prohlížeče. Z úložiště si můžete stáhnout následující skripty (postupně doplňované), které budou využity pro ilustraci na přednášce nebo na cvičení, případně vám pomohou při řešení domácího úkolu.

Budova (5 souborů): třípodlažní budova s tuhými stropními deskami a poddajnými sloupy
Ohyb (2 soubory): normálové napětí v ohýbaném průřezu (jednoduchý ohyb)
Nosník (1 soubor): průhyb a vnitřní síly na nosníku s lineárně proměnným zatížením a libovolnou kombinací okrajových podmínek
Šikmý ohyb (2 soubory): normálové napětí v průřezu namáhaném kombinací tahu/tlaku a ohybu (složeného).
Plastický kloub (1 soubor): vztah mezi momentem a křivostí pro pružnoplastický průřez a vývoj plastických oblastí na prostém nosníku se zatížením silou uprostřed

Konzultační hodiny vašich učitelů:

Milan Jirásek	B322, pondělí 14:00-15:00 nebo po dohodě mailem, Milan.Jirasek@cvut.cz
Tomáš Koudelka	D2034, úterý 14:00-15:30 nebo po dohodě mailem, tomas.koudelka@fsv.cvut.cz
Martin Doškář	B223 @ CIIRC, úterý 10:00-11:30 nebo po dohodě mailem, Martin.Doskar@cvut.cz
Tomáš Janda	B330a, středa 12:00-13:30 nebo po dohodě mailem, tomas.janda@cvut.cz

Zde si můžete prohlédnout

a stáhnout pomůcky, které se mohou používat během testů a písemné zkoušky:

tabulka geometrických charakteristik rovinných obrazců
přehled základních vzorců

Připravujeme nové skriptum, které už pokrývá většinu probírané látky. Stále se však jedná pouze o pracovní verzi, která se průběžně vyvíjí. Přivítáme jakékoliv připomínky a náměty směřující k odstranění chyb a nejasností.

M. Jirásek, V. Šmilauer a J. Zeman: Pružnost a pevnost

Kapitola 2: Osový tah nebo tlak, týkající se látky z 1. přednášky
Kapitola 3: Ohyb - oddíly 3.1-3.2.1, týkající se látky ze 2. přednášky (odkaz původně nefungoval, ale 2. října ve 13:40 byl opraven)
Doporučení: Se 2. přednáškou souvisí text až do strany 54, následují příklady na procvičení a prohloubení látky. Při nedostatku času lze vynechat příklady 3.4, 3.6 a 3.8.
Kapitola 3: Ohyb - oddíly 3.2.2-3.2.4, týkající se látky ze 3. přednášky
Doporučení: Při nedostatku času lze vynechat příklady 3.10 a 3.13 a v příkladu 3.9 si vybrat jen jeden ze dvou prezentovaných postupů.
Kapitola 3: Ohyb - oddíl 3.3, týkající se látky ze 4. přednášky (šikmý ohyb).
Doporučení: K přípravě na testy se hodí zejména příklad 3.21.
Kapitola 4: Mimostředný tah nebo tlak, týkající se látky z 5. přednášky (kombinace ohybu a tahu/tlaku).
Kapitola 5: Vzpěrný tlak, týkající se látky ze 6. přednášky (stabilita).
Kapitola 6: Pružnoplastický prut, týkající se látky ze 7. přednášky.
Kapitola 7: Stěna - oddíly 7.1-7.3, týkající se látky z 8. přednášky
Kapitola 8: Prostorová napjatost, týkající se látky z 9. přednášky
Oddíl 11.1: Kroucení prutu s kruhovým průřezem, týkající se látky z 10. přednášky

Další příklady na procvičení najdete ve sbírce příkladů od A. Jíry a kol.

K tématu tah a tlak (1. přednáška) se hodí příklady 1.1 a 1.2.
K tématu jednoduchý ohyb (2. přednáška) se hodí příklady 1.3 a 1.4.
K tématu diferenciální rovnice ohybové čáry (3. přednáška) se hodí příklad 1.6. Jsou předvedeny dvě varianty řešení. První je založená na tom, že se nejprve určí průběh ohybového momentu z podmínek rovnováhy (což zde není detailně předvedeno) a následně se pro průhybovou funkci řeší rovnice 2. řádu, která vznikne z geometrické rovnice po dosazení průběhu křivosti určeného z již známého průběhu ohybového momentu. To odpovídá postupu použitému na přednášce při řešení konzoly jakožto staticky určitě podepřeného prutu, pro který máme k dispozici dvě statické okrajové podmínky. Druhá varianta řešení pracuje s celou diferenciální rovnicí 4. řádu a počítá rovnou průhybovou funkci s využitím všech okrajových podmínek. Jelikož zatížení je v daném příkladu popsáno různými funkcemi ve dvou částech nosníku a navíc působí na nosník i osamělá síla, sestrojuje se řešení ve dvou intervalech zvlášť a ve společném průřezu je pak potřeba zavést další podmínky spojitosti.

Následující podklady jsou pouze doplňkem k přednáškám a nepokrývají kompletně celou probíranou látku. V žádném případě jimi nelze nahradit pravidelnou účast na přednáškách.

1. přednáška (22. 9. 2025) a kontrolní otázky: úvod do předmětu, základní veličiny a rovnice, prut namáhaný tahem nebo tlakem
2. přednáška (29. 9. 2025) a kontrolní otázky: jednoduchý ohyb
3. přednáška (6. 10. 2025) a kontrolní otázky: diferenciální rovnice ohybové čáry
4. přednáška (13. 10. 2025) a kontrolní otázky: šikmý ohyb
5. přednáška (20. 10. 2025): ohyb s tahem nebo tlakem, jádro průřezu
6. přednáška (20. 10. a 3. 11. 2025) a kontrolní otázky: stabilita tlačeného prutu
7. přednáška (10. 11. 2025) a kontrolní otázky: plasticita
8. přednáška (19. a 24. 11. 2025) a kontrolní otázky: stěna, rovinná napjatost
Doporučujeme také krátké video s prezentací materiálů se záporným Poissonovým součinitelem (v angličtině), případně velmi krátkou ukázku chování takového materiálu (beze slov)
9. přednáška (1. 12. 2025) a kontrolní otázky: prostorová napjatost
10. přednáška (8. 12. 2025) a kontrolní otázky: kroucení
11. přednáška (15. 12. 2025) a kontrolní otázky: smyk za ohybu

Chtěli byste si procvičit Pružnost a pevnost, případně i další předměty katedry mechaniky?

K procvičení a prověření znalostí doporučujeme využít interaktivní testy, které vytvořil Ing. Petr Havlásek. K dispozici jsou dva testy na opakování látky z 1. ročníku (základy statiky, průřezové charakteristiky) a šest testů na novou látku (staticky určitý a neurčitý tah a tlak, ohyb a diferenciální rovnice ohybové čáry, kombinace ohybu s tahem nebo tlakem, plasticita a vzpěr, víceosá napjatost, kroucení a smyk za ohybu).
Lepší představu o ohybu nosníků si můžete udělat na základě tří velmi názorných prezentací, které také připravil Ing. Petr Havlásek. Každou z nich si můžete stáhnout v pdf, nebo prohlížet přímo ve webovském prohlížeči.
Pochopení šikmého ohybu a ohybu kombinovaného s tahem nebo tlakem (tedy látky probírané na 4. a 5. přednášce) vám usnadní dvě interaktivní pomůcky, které připravil Ing. Jan Stránský.
- První z nich zobrazuje průřez tvaru L, jeho těžiště, hlavní osy a elipsu setrvačnosti, dále jádro průřezu a rozdělení napětí, které vznikne při kombinaci normálové síly N a ohybových momentů My a Mz. Myší můžete v jistém rozmezí měnit rozměry průřezu a hodnoty vnitřních sil. Všechny veličiny závislé na těchto údajích se přitom průběžně přepočítávají a zobrazují.
- Druhá pomůcka ukazuje trojúhelníkový průřez, jeho těžiště, hlavní osy a jádro. Uživatel může interaktivně měnit polohu tlakového centra a sledovat odpovídající polohy neutrální osy. Lze také měnit tvar a rozměry průřezu.
Pochopení Mohrovy kružnice (tedy látky probírané na 8. přednášce) vám usnadní další interaktivní pomůcka od Ing. Jana Stránského, případně podobný výpočetní nástroj od prof. Petra Kabeleho.
Rádi bychom upozornili i na pomůcky vytvořené v rámci Operačního programu Praha-adaptabilita (OPPA), které se zaměřují na možné aplikace mechaniky v praxi. K dispozici jsou prezentace a pracovní listy. Řešení úloh zadaných na pracovních listech lze získat od Ing. Jandekové (místnost B310) nebo Ing. Novotné (B311).

Milan Jirásek , Tomáš Janda , Tomáš Koudelka , Martin Doškář