|
1. otázka: Staticky neurčitý nosník na obrázku je zatížený silou uprostřed rozpětí a svislým poklesem levé podpory. Nosník má konstantní průřez charakterizovaný modulem pružnosti \(I\). Jeho materiál uvažujte jako viskoelastický se stárnutím, pro který znáte jeho funkci poddajnosti \(J(t,t')\), příp. jeho relaxační funkci \(R(t,t')\).
K zatížení silou došlo ve stáří 14 dní a podpora poklesla za dalších 14 dnů. Odvoďte vztah pro výpočet momentové reakce \(M_1\) ve stáří betonu 21 dnů.
|
|
a) \( \frac{FL}{8} \)
b) \( -\frac{FL}{8} J(21,14) \)
c) \( \frac{3 F L}{16} \)
d) \( -\frac{3 F L}{16} \)
e) \( \frac{3 F L}{16} R(21,14) \)
f) nevím
|
|
2. otázka (navazuje na otázku č. 1): Odvoďte vztah pro výpočet natočení pravého konce nosníku \(\varphi_3\) ve stáří betonu 21 dnů.
|
|
|
a) 0
b) \( \frac{F L^2}{8 I} J(14, 21) \)
c) \( -\frac{F L^2}{16 I} J(14, 21) \)
d) \( \frac{F L^2}{32 I} J(21, 14) \)
e) \( -\frac{F L^2}{64 I} J(21, 14) \)
f) nevím
|
|
3. otázka (navazuje na předcházející otázky): Zatížení shora působící silou trvalo přesně 66 dnů, poté se obrátila její orientace. Napište vztah pro momentovou reakci ve stáří betonu 100 dnů.
|
|
|
a) \( - \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} R(100,21) \)
b) \( \frac{3 F L}{16} - \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} R(28,100) \)
c) \( \frac{3 F L}{8} - \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} R(100,14) \)
d) \( \frac{3 F L}{16} + \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} R(28,100) \)
e) \( -\frac{3 F L}{16} - \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} R(100,28) \)
f) nevím
|
|
4. otázka (navazuje na předcházející otázky): Odvoďte vztah pro výpočet natočení pravého konce nosníku \(\varphi_3\) ve stáří betonu 100 dnů.
|
|
|
a) \( \frac{F L^2}{32 I} [J(100, 14) - 2 J(100, 80)] + \frac{3 \bar{w}_1}{2 L}\)
b) \( \frac{3 \bar{w}_1}{2 L}\)
c) \( \frac{F L^2}{32 I} [J(100, 14) - J(100, 80)] + \frac{3 \bar{w}_1}{2 L}\)
d) \( - \frac{3 \bar{w}_1}{2 L}\)
e) \( \frac{F L^2}{32 I} [J(100, 14) - 2 J(100, 80)] - \frac{3 \bar{w}_1}{2 L}\)
f) nevím
|
|
5. otázka (navazuje na předcházející otázky): Předepsaný pokles podpory trval 152 dnů, poté došlo ke zmenšení poklesu přesně na polovinu. Napište vztah pro momentovou reakci ve stáří betonu 200 dnů.
|
|
|
a) \( -\frac{3 F L}{16} + \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} \frac{R(200,180)}{2} \)
b) \( -\frac{3 F L}{16} - \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} [R(200,28) - 0.5 R(200,180)] \)
c) \( - \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} [R(200,28) - 0.5 R(200,180)] \)
d) \( \frac{3 F L}{16} + \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} [R(200,28) - 0.5 R(200,180)] \)
e) \(\frac{3 F L}{16} - \frac{3 I \bar{w}_1}{L^2} [R(200,28) - 0.5 R(200,180)] \)
f) nevím
|
6. otázka: Prutová konstrukce na obrázku je vyrobena z betonu, jehož chování zde pro jednoduchost budeme považovat za lineárně viskoelastické bez stárnutí a popsané Maxwellovým modelem. Pro tento model lze jednoduše stanovit funkci poddajnosti i relaxační funkci, jeho parametry jsou: \(E = 30\) GPa a \(\eta = 10^7\) MPa\(\cdot\)den. Jelikož nemáte k dispozici výpočetní program pro analýzu viskoelastických konstrukcí, provedli jste výpočet pro pružný materiál s Youngovým modulem pružnosti \( E = 20\) GPa v online prostředí programu Edubeam. Pro referenční zatížení silou \(F_{ref} = 100\) kN vyšly tyto hodnoty natočení a normálové síly: \(\varphi_c = 0.6804\) mrad a \(N_L = -47.36\) kN. Při zatížení pouze předepsaným referenčním posunem \(\bar{w}_{L,ref} = 1\) mm vyšlo \(\varphi_c = 0.1667\) mrad a \(N_L = 4.37\) kN. Při analýze viskoelastické konstrukce chcete zohlednit skutečnou historii a velikost zatížení; síla \(F = 200\) kN působí od času \(t = 50\) dní a k poklesu \(\bar{w}_L = 3\) mm došlo v čase \(t = 100\) dní. Pro čas \(t = 150\) dní vypočtěte normálovou sílu \(N_L\).
Poznámka: Mawellův model je zcela nevhodný pro popis viskoelastického chování betonu, zde je použit pro svou jednoduchost umožňující provést kompaktní ruční výpočet!
|
|
a) -43,60 kN
b) -77,79 kN
c) -90,35 kN
d) -91,48 kN
e) -111,65 kN
f) nevím
|
|
7. otázka (navazuje na otázku č. 6): Pro stejný čas a zatížení (\(t = 150\) dní, \(F = 200\) kN a \(\bar{w}_L = 3\) mm) vypočtěte natočení \(\varphi_c\).
|
|
|
a) 1,54 mrad
b) 1,68 mrad
c) 1,74 mrad
d) 1,82 mrad
e) 1,86 mrad
f) nevím
|
8. otázka: V čase 300 dní vypočtěte zkrácení železobetonového sloupu výšky 3 m a čtvercového průřezu šířky 0,25 m situovaného v přízemí mnohopodlažní budovy vlivem stálého a užitného zatížení. Normálová síla způsobená stálým zatížením se z nulové hodnoty zvyšovala lineárně od času \(t = 20 \) dní do času \(t = 100\) dní, kdy dosáhla velikosti -1 MN. V čase \(t = 200\) dní začalo (skokově) působit užitné zatížení vedoucí ke zvětšení velikosti normálové síly na hodnotu -1,2 MN. Pro jednoduchost budeme předpokládat lineárně viskoelastické chování materiálu popsané Maxwellovým modelem bez stárnutí s parametry \(E = 30\) GPa a \(\eta = 10^7\) MPa\(\cdot\)den.
Poznámka: Mawellův model je zcela nevhodný pro popis viskoelastického chování betonu, zde je použit pro svou jednoduchost umožňující provést kompaktní ruční výpočet!
|
|
|
a) 0,416 mm
b) 1,920 mm
c) 2,752 mm
d) 3,168 mm
e) 3,302 mm
f) nevím
|
| 1. otázka: Vyberte pravdivá tvrzení týkající se konstrukce na obrázku z otázek 1-5 v části A.
|
|
a) V případě silového zatížení je velikost reakce \(M_1\) nezávislá na viskoelastickém chování materiálu a v případě neměnného zatížení se její hodnota nemění.
b) V případě nesilového zatížení je velikost reakce \(M_1\) závislá na viskoelastickém chování materiálu. V případě konstantního zatížení se její velikost v čase vždy zmenšuje.
c) Předpokládejte, že je nosník zatížen pouze silou \(F\) působící od času \(t' = 14\) dní a je proveden výpočet s funkcí poddajnosti pro nestárnoucí materiál a s funkcí poddajnosti pro materiál se stárnutím, přičemž tyto funkce se pro čas zatížení \(t' = 14\) shodují. Platí, že v obou případech vyjde shodný vývoj všech silových i nesilových veličin.
d) (navazuje na předcházející možnost c) Toto platí i pro chování po změně orientace síly v čase \(t' = 80\) dnů.
e) Kdyby byl nosník zatížen pouze silou \(F\) a v čase 80 dnů by došlo k odtížení, pak by se po odtížení velikost průhybu postupně zmenšovala a asymptoticky by se blížila nule. Toto platí jak pro stárnoucí, tak i pro nestárnoucí viskoelastický materiál.
f) Postup, kdy je modul pružnosti v pružném řešení nahrazen relaxační funkcí, resp. jeho převrácená hodnota funkcí poddajnosti, lze použít pouze při výpočtu konstrukcí s jednotným průřezem všech prvků.
g) Postup, kdy je modul pružnosti v pružném řešení nahrazen relaxační funkcí, resp. jeho převrácená hodnota funkcí poddajnosti, lze použít pouze u konstrukcí ze stejného viskoelastického materiálu. Ani při shodné funkci poddajnosti materiálu nesmí mít jednotlivé pruty rozdílné stáří.
h) Postup, kdy je modul pružnosti v pružném řešení nahrazen relaxační funkcí, resp. jeho převrácená hodnota funkcí poddajnosti, lze použít pouze u konstrukcí u kterých nedochází ke změně statického schématu.
i) Postup, kdy je modul pružnosti v pružném řešení nahrazen relaxační funkcí, resp. jeho převrácená hodnota funkcí poddajnosti, lze použít pouze u konstrukcí u kterých veškeré silové zatížení začne působit ve stejném čase, totéž platí pro nesilové zatížení.
k) Postup, kdy je modul pružnosti v pružném řešení nahrazen relaxační funkcí, resp. jeho převrácená hodnota funkcí poddajnosti, nelze použít u konstrukcí složených z pružných a viskoelastických částí.
l) nevím |