Virtuální laboratoř mechaniky

Vítáme vás ve virtuální laboratoři mechaniky. Pod tímto bombastickým názvem se skrývá rozcestník, ze kterého se snadno dostanete k nejrůznějším elektronickým pomůckám souvisejícím se stavební mechanikou. Pomůcky jsou zde roztříděny podle svého druhu (např. testy, programy, přednášky, videa, ...) a pokrývají široké spektrum témat. Pokud hledáte podklady ke studiu konkrétního předmětu katedry mechaniky, lépe se zorientujete na specializovaných stránkách věnovaných jednotlivým předmětům: Pružnost a pevnost (PRPE), Stavební mechanika 2 (SM 2), Stavební mechanika 3 (SM 3), Dynamika stavebních konstrukcí, Přetváření a porušování materiálů (PRPM), Numerická analýza konstrukcí (NAK), Numerické metody v inženýrských úlohách (YNMI).
Co zde tedy najdete?

Interaktivní testy

• SM2 - interaktivní testy pro předmět Stavební mechanika 2
• SM3 - interaktivní testy pro předmět Stavební mechanika 3
• PRPE - interaktivní testy pro předmět Pružnost a pevnost
• NAK - interaktivní testy pro předmět Numerická analýza konstrukcí

Autor všech testů: Petr Havlásek

Interaktivní pomůcky

• Úvod do stavební mechaniky - interaktivní prezentace vysvětlující základy stavební mechaniky (skládání sil, reakce, průběhy vnitřních sil na rovinných konstrukcích)
• Průřezové charakteristiky - výpočet základních charakteristik průřezu ve tvaru mnohoúhelníka. Vrcholy polygonu se zadávají myší, nebo je možné vložit přímo jejich souřadnice. Stačí zadat všechny vrcholy, poslední strana se uzavře po kliknutí na tlačítko "Počítej". Poté je možné zapínat a vypínat jednotlivé zobrazované charakteristiky: konvexní obal průřezu, jádro průřezu, elipsu setrvačnosti, obsah, momenty setrvačnosti a deviační moment k těžišťovým osám rovnoběžným s globálními, a také hlavní centrální momenty setrvačnosti. Jednotlivé vrcholy je možné uchopit myší a přetáhnout do nové polohy. Charakteristiky průřezu se přitom automaticky přepočítají. Na rozdíl od přednášek pracuje pomůcka s osou y kladně orientovanou doprava, proto pozor na znaménko deviačního momentu. K dispozici je i podrobný návod.
• InterMech - rozsáhlá sbírka interaktivních pomůcek od Jana Stránského, vhodná pro předměty Stavební mechanika 2 a 3, Pružnost a pevnost, Přetváření a porušování materiálů a Numerická analýza konstrukcí
• Výpočetní nástroj pro Mohrovu kružnici vytvořený v systému GeoGebra (autorem je Petr Kabele).
• Průřezové charakteristiky od Zbyňka Vlka - interaktivní zadání průřezu složeného z obdélníků, pravoúhlých trojúhelníků či kruhu s možností výřezu, podrobný výpočet těžiště, centrálních a hlavních momentů setrvačnosti, centrálních a hlavních poloměrů setrvačnosti, vykreslení těžiště, hlavních os a elipsy setrvačnosti
• Další interaktivní pomůcky od Zbyňka Vlka - například soustavy sil, prostý nosník a konzola
• Shear and Moment Diagram Notebook - procvičování průběhů vnitřních sil na nosnících, rozhraní v angličtině (POZOR - konvence pro vykreslování ohybových momentů je v USA opačná než u nás, proto v této pomůcce vynášejte momenty na stranu tlačených vláken, ale v domácích úkolech a zejména v testech a u zkoušky výhradně na stranu tažených vláken, jak je tomu zvykem v naší praxi)

Výpočetní programy

• EduBeam - program pro statickou analýzu rovinných prutových konstrukcí (autory jsou Bořek Patzák, Vít Šmilauer a Jan Stránský)
• StatiLab - program pro statickou analýzu rovinných prutových konstrukcí (autorem je Martin Horák)
• Structural Analysis Notebook - webovský systém pro on-line statickou analýzu rovinných prutových konstrukcí, rozhraní v angličtině (pro plný přístup je třeba se zaregistrovat)
• Space Truss Analysis Notebook - webovský systém pro on-line statickou analýzu prostorových příhradových konstrukcí, rozhraní v angličtině (pro plný přístup je třeba se zaregistrovat)
• YLPA - program pro mezní plastickou analýzu desek (autorem je Vladimír Vančík)
• Volne krouceni - program pro výpočet deplanační funkce, smykového napětí a momentu tuhosti ve volném kroucení pro obdélníkový průřez a průřez tvaru L (autorem je Ondřej Faltus). Z uvedeného odkazu si stáhněte do svého počítače soubor volne_krouceni.jar, což je aplikace v jazyce Java. Po jejím spuštění se otevře grafické rozhraní, ve kterém můžete zadávat modul pružnosti ve smyku (G), poměrné zkroucení (theta), šířku průřezu (b), výšku průřezu (h), šířku a výšku výřezu (l1 a l2) a počet dílků pro numerický výpočet metodou sítí (konečných diferencí). Po stisknutí tlačítka Výpočet se úloha vyřeší a v pravé části okna se zobrazí deplanační funkce (psi). Můžete si pak vybrat zobrazení složek smykového napětí (tau_xy, tau_xz). Vypíše se také hodnota momentu tuhosti průřezu ve volném kroucení (Ik). Pro vyšší počet dílků je výpočet přesnější, ale zabere více času.

Řešené příklady

• File:SM10-priklady.pdf

Sbírka řešených příkladů k dříve vyučovanému předmětu SM10, který zhruba odpovídá dnešní Stavební mechanice 1

Autor: Petr Řeřicha

Témata: rovnováha bodu, rovnováha desky v rovině, rovnováha tělesa, reakce ve složených soustavách

• Sada řešených příkladů k předmětu Stavební mechanika 3

Autor: Jan Vorel

Téma: řešení rovinných prutových konstrukcí zjednodušenou deformační metodou

• Mechanická abeceda

Sada příkladů na určování vnitřních sil na staticky určitých "písmenkových" konstrukcích (řešení je k dispozici u autorů)

Autoři: Matěj Lepš, David Šedlbauer

• Ohybové momenty a deformované střednice na běžných prutových konstrukcích

Tabulka s analytickým řešením průběhů momentů pro 12 typů běžných stavebních konstrukcí (4 staticky určité, 8 staticky neurčitých). Konstrukce jsou zatíženy osamělou silou, spojitým zatížením, osamělým momentem a nerovnoměrnou teplotou.

Autoři: Vít Šmilauer, Aleš Jíra

• 

  Download pdf, png.

Podklady k přednáškám

• Jitka Bittnarová: Pružnost a pevnost 20, 2003

Uveřejněno s laskavým svolením Doc. Ing. Jitky Bittnarové, CSc.

• Jan Zeman: Metoda konečných prvků 10, 2006
• Michal Šejnoha: Stavební mechanika 3, 200?, File:Sejnoha prednasky sm3.pdf

Prezentace

• Tři názorné prezentace o ohybu nosníků (lze je stáhnout v pdf, nebo prohlížet přímo ve webovském prohlížeči)

Autor: Petr Havlásek.

• Prezentace vytvořené v rámci projektu podporovaného Operačním programem Praha-adaptabilita (ke stažení jako powerpoint show):

Využití příhradových konstrukcí v praxi

Historické konstrukce z pohledu stavební mechaniky

Biomechanika

Pracovní listy

vytvořené v rámci projektu podporovaného Operačním programem Praha-adaptabilita:

• Průběhy vnitřních sil na staticky určitém vazníku
• Průběhy vnitřních sil ve staticky neurčitém krovu
• Průběhy vnitřních sil ve staticky určitém krovu
• Porovnání momentů setrvačnosti průřezů se stejnou plochou
• Porovnání normálového napětí v průřezech se stejnou plochou
• Výpočet průhybu na nosníku s převislým koncem
• Biomechanika - zatížení páteře

Učebnice a skripta

• P. Řeřicha: Structural mechanics 40, Czech Technical University in Prague, Prague, 2003
• M. Jirásek, J. Zeman: Přetváření a porušování materiálů : Dotvarování, plasticita, lom a poškození, České vysoké učení technické, Praha, 2012
• Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky 1, České vysoké učení technické, Praha, 1992

Klasická česká publikace z oboru numerické mechaniky. První díl obsahuje shrnutí mechaniky pružných a nepružných těles, metodu konečných prvků aplikovanou na prutové, plošné konstrukce a tělesa a úvod do dynamiky stavebních konstrukcí.

• Z. Bittnar, J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky 2, České vysoké učení technické, Praha, 1992

Druhý díl knihy pokrývá oblasti semianalytických řešení, řešení skalárních problémů metodou konečných prvků, metody hraničních prvků pro lineární úlohy, nelineárních problémů mechaniky konstrukcí, adaptivních technik MKP a aplikací metody konečných prvků v problémech stochastické mechaniky.

• M. Jirásek, P. Konvalinka: Statika stavebních konstrukcí I: Příklady, České vysoké učení technické, Praha, 1993
• Z. Bittnar, M. Jirásek, P. Konvalinka: Statika stavebních konstrukcí II: Příklady, České vysoké učení technické, Praha, 1992
• P. Šlapák: Parciální diferenciální rovnice. Učební texty a pomůcky, svazek 9. Vzdělávací a výzkumné centrum pro kompozitní materiály a konstrukce, Kloknerův ústav, České vysoké učení technické v Praze, 1994.

Tabulky

• 

  Integrál ze součinu funkcí - jednoduchá

• 

  Integrál ze součinu funkcí - komplexní

• 

  Deformační metoda

• 

  Princip virtuálních sil a silová metoda

• 

  Průřezové charakteristiky

Experimenty

• Laboratoř experimentální mechaniky - prezentace tří úloh v oblasti dynamiky a akustiky

Animace

• Sada jednoduchých animací ukazuje názorné příklady chování ohýbané desky a svisle stlačované stěny.
• Řadu zajímavých animací lze najít na stránkách projektu MI21, neboli Matematika pro inženýry 21. století, který je řešen na VŠB - TU Ostrava. Většina z nich se týká matematiky, ale najdou se zde i názorné prezentace úloh mechaniky, např. Mohrova kružnice nebo ohyb nosníku z pružnoplastického materiálu. Za pozornost stojí i čtyři krátká videa, např. tahová zkouška oceli.

Multimediální kurz (v angličtině)

• Continuum Mechanics for Engineers - podklady pro studium mechaniky kontinua, které propojují prezentace (786 snímků), videa (141 krátkých spotů) a učebnici (550 stran). Tento multimediální kurz vznikl na UPC Barcelona pod vedením prof. Javiera Olivera. Základem je níže uvedený soubor pdf, který obsahuje prezentace a učebnici s křížovými odkazy a vedou z něj další odkazy na jednotlivá videa na YouTube.

File:Continuum Mechanics.pdf

Kurzy na YouTube (v angličtině)

Kurzy týkající se mechaniky, vždy odkaz jen na první přednášku, odkaz na navazující přednášky lze snadno nalézt přímo na www.youtube.com.

• Introduction to Finite Element Method - základní kurz metody konečných prvků
• Advanced Finite Elements Analysis - kurz navazující na ten předchozí
• MIT Finite Element Procedures for Solids and Structures - základní kurz metody konečných prvků z MIT, prof. K.J.Bathe (didakticky velmi pěkné, ovšem uvědomte si, že tyto přednášky byly natočeny zhruba před 30 lety, takže třeba příklady použitých sítí a údaje o nejmodernějších programech berte s patřičnou rezervou)

Krátká videa na YouTube

• Pin-pin and pin-clamped buckling demonstration: Záznam experimentu bez slovního komentáře. Svislý ocelový prut je zatěžován postupně zvětšovanou tlakovou silou (tíhou sypké látky přisypávané do nádobky položené na horním konci prutu). Je dobře vidět, že vybočení proběhne náhle, aniž by mu předcházely výrazné deformace. Je také pěkně vidět tvar vybočení pro dva případy podepření - první prut je kloubově podepřený na obou koncích, druhý je dole vetknutý a nahoře kloubově podepřený. [beze slov, 0:30]
• Buckling of a thin column: Názorná ukázka vybočení tlačeného prutu (učitel zatěžuje rukama), vysvětlení vlivu tvaru průřezu a uložení konců (okrajových podmínek), jednoduchý výpočet kritického břemene. [anglicky, 8:41]
• Hala roku: Sestřih zajímavých momentů ze soutěže Hala roku 2005, pořádané na naší fakultě. Nosníky nejrůznějšího typu sestrojené jednotlivými soutěžícími studenty jsou zatěžovány až do zhroucení. Je zajímavé pozorovat, jaký vliv má volba konstrukčního uspořádání na mechanismus porušení konstrukce. U některých nosníků vzniká plastický kloub, u jiných dochází k vybočení některého tlačeného prvku, přetržení táhla, nebo jednoduše k převržení v důsledku nerovnoměrného sedání v podporách.

rok 2005, část 1[česky, 9:04]

rok 2005, část 2[česky, 8:20]

rok 2005, část 3[česky, 9:00]

Sada krátkých videí o statické analýze konstrukcí (v angličtině)

Tuto sadu přednášek pod názvem Introductory Structural Analysis Video Lectures vytvořila společnost Educative Technologies LLC. Probíraná látka odpovídá našemu předmětu Stavební mechanika 2. Lze zde najít například následující témata:

• Statically determinate beams - introduction: úvod do teorie staticky určitých nosníků [7:16]
• Statically determinate beams - hinged beams: nosníky s vnitřními klouby (Gerberovy nosníky) [5:21]
• Statically determinate trusses - method of joints: výpočet osových sil v příhradových konstrukcích styčníkovou metodou [18:21]
• Statically determinate trusses - zero-force members: určení prutů s nulovou osovou silou v příhradových konstrukcích [8:06]
• Stability: určení výjimkových případů podepření a případů, kdy je konstrukce pohyblivým mechanismem a nemůže přenášet obecné zatížení [9:35]
• Shear and moment in beams - shear and moment: zavedení posouvajících sil a ohybových momentů na nosnících [15:11]
• Shear and moment in beams - shear and moment equations: popis vnitřních sil na nosnících pomocí funkcí [13:41]
• Shear and moment in beams - shear/moment diagrams: průběhy vnitřních sil na nosnících [8:23] (POZOR - použitá znaménková konvence pro vnitřní síly je stejná jako u nás, ale kladné momenty se v USA vynášejí nahoru, tj. na stranu tlačených vláken, což je u nás hrubá chyba)

Wikiversity (v angličtině)

Wikiversity je sesterský projekt Wikipedie, zaměřený na výuku na všech úrovních, od mateřské školy až po vysokou. Pro potřeby studentů stavební mechaniky poslouží materiály na téma Structural Engineering, případně širší okruh Civil Engineering. Téma Applied Mechanics je koncipováno z pohledu strojního inženýrství, ale obsahuje řadu užitečných studijních podkladů i pro stavební inženýry. Pozor, vše je ve výstavbě a kvalita jednotlivých článků je velmi rozdílná. Například článek o tenzorech (Tensors) je zpracován poměrně dobře, i když se omezuje hlavně na tenzory 2. řádu. Naproti tomu o plasticitě se v článku Plasticity nedozvíte nic.

MIT OpenCourseWare (v angličtině)

MIT OpenCourseWare je projekt, který veřejnosti zdarma zpřístupňuje studijní materiály používané na Massachusetts Institute of Technology (MIT), pravděpodobně nejlepší technické univerzitě na světě. Pro naše studenty může být užitečná zejména sekce Civil and Environmental Engineering, ale kurzy související s mechanikou se najdou i v sekcích Mechanical Engineering a Materials Science and Engineering. Za pozornost stojí například následující předměty:

• Engineering Mechanics I
• Solid Mechanics
• Solid Mechanics Laboratory
• Advanced Soil Mechanics
• Mechanics of Material Systems: An Energy Approach
• Mechanics and Design of Concrete Structures
• Dynamics and Control I
• Dynamics and Vibration
• Computational Mechanics of Materials

K těmto kurzům lze obvykle stáhnout prezentace používané na přednáškách, zadání domácích úkolů, projektů, testů a zkoušek.

ALERT Special Lectures (v angličtině)

Mezinárodní síť ALERT Geomaterials sdružuje několik desítek evropských univerzitních pracovišť zabývajících se geomateriály, mezi které se kromě zemin a hornin řadí i beton. Na každoročním workshopu v alpském středisku Aussois se od roku 2008 koná také speciální vyzvaná přednáška významného světového odborníka. Videozáznamy těchto přednášek lze shlédnout na stránce sítě ALERT. K některým přednáškám je k dispozici i prezentace v powerpointu.