Department of Mechanics: Student's corner: Přetváření a porušování materiálů
Vítáme vás na stránce věnované předmětu Přetváření a porušování materiálů (PRPM), vyučovanému katedrou mechaniky na Stavební fakultě ČVUT v Praze.
Pomůcky vytvořené v rámci projektu "Nová vnitřní soutěž 2024"
Interaktivní pomůcky v prostředí JupyterLab
Pro ilustraci různých modelů a usnadnění výpočtů jsou k dispozici skripty (jednoduché programy) v jazyce Python, které lze spustit v prostředí JupyterLab, kam se dostanete pomocí webového prohlížeče z adresy https://jupyter.org. Na této stránce uvidíte dvě tlačítka:
- "Try it in your browser" vám umožní pracovat přímo z prohlížeče, aniž byste museli cokoliv instalovat.
- Můžete také stisknout "Install JupyterLab" a provést si lokální instalaci.
Pro vyzkoušení doporučujeme začít možností "Try it in your browser" a poté z nabízených nástrojů zvolit "JupyterLab". Ocitnete se v prostředí, kde můžete spouštět již připravené skripty, tvořit vlastní a získávat informace související s jazykem Python a nástrojem Jupyter Notebooks (ten umožňuje kombinovat text, výpočty a obrázky, například při řešení úloh, kde chcete mít možnost výpočet opakovat s různými parametry).
Pro použití v prostředí JupyterLab si můžete stáhnout následující skripty:
- Kelvin_unit_compliance_interact.ipynb: interaktivní zobrazení funkce poddajnosti Kelvinova modelu
- Kelvin_unit_compliance_plot.ipynb: vykreslení funkce poddajnosti Kelvinova modelu
- Maxwell_unit_compliance_interact.ipynb: interaktivní zobrazení funkce poddajnosti Maxwellova modelu
- Maxwell_unit_relaxation_interact.ipynb: interaktivní zobrazení relaxační funkce Maxwellova modelu
- Poynting-Thomson_relaxation_interact.ipynb: interaktivní zobrazení relaxační funkce modelu se dvěma pružinami a tlumičem
- Kelvin_chain_compliance_interact.ipynb: aproximace funkce poddajnosti pomocí Kelvinova řetězce, skládajícího se z pružiny a tří Kelvinových článků
- Maxwell_chain_relaxation_interact.ipynb: aproximace relaxační funkce pomocí Maxwellova řetězce, skládajícího se z pružiny a tří Maxwellových článků
- Maxwell_chain_prescribed_strain_interact.ipynb: odezva Maxwellova řetězce na předepsaný vývoj deformace
- creep_shrinkage_fib_MC2010_interact.ipynb: výpočet a zobrazení funkce poddajnosti podle doporučení fib MC2010 - umožňuje také zobrazit smrštění a celkovou deformaci
- creep_shrinkage_fib_MC2010_plot.ipynb: vykreslení funkce poddajnosti, relaxační funkce a vývoje deformace včetně vlivu smrštění podle doporučení fib MC2010
Hodit se mohou i tyto podrobnější pokyny.
Řešené příklady
Nabízíme sadu řešených příkladů na viskoelasticitu a plasticitu, ve kterých se podrobně předvádějí jednotlivé kroky výpočtu. Postup řešení je slovně komentovaný a zároveň naprogramovaný v jazyce python, což umožňuje interaktivně měnit zadání a zobrazovat výsledky. Příklady jsou umístěné ve společné složce na github, odkud je možné vstoupit do jednotlivých příkladů:
- viskoelastický model pro jednoosou napjatost
- analýza viskoelastického nosníku
- pružnoplastický model pro jednoosou napjatost
- Mohrova-Coulombova podmínka plasticity
- mezní plastická analýza spojitého nosníku kinematickou metodou
- mezní plastická analýza rámu kinematickou metodou
Dále je na procvičení k dispozici devět příkladů se zadáním a výsledky, u kterých je komentář stručnější.
Interaktivní testy
Interaktivní testy umožňují procvičení znalostí v oblasti viskoelasticity a pružnoplasticity. Obecné pokyny k jejich ovládání lze najít na základním rozcestníku, odkud jsou pak dostupné jednotlivé testy:
- základní viskoelastické modely
- dotvarování a funkce poddajnosti
- relaxace a relaxační funkce
- viskoelastické konstrukce
- pružnoplastické modely pro jednoosou napjatost
- mezní plastická analýza
- přírůstková pružnoplastická analýza
Fyzické modely
K dispozici je fyzický model odpovídající Kelvinovu, Maxwellovu a Zenerovu zapojení pružných a viskózních článků, který se využívá na přednáškách a zájemci si jej mohou prohlédnout po předchozí domluvě v D2030a (Petr Havlásek, Lenka Dohnalová). Pružné články jsou zhmotněny kovovou pružinou a viskózní články injekční stříkačkou. Chování tohoto fyzického modelu v různých testech je zachyceno v instruktážních videích:
- Kelvinův model - dotvarovací zkouška s odtížením
- Maxwellův model - relaxační zkouška
- Maxwellův model - další relaxační zkouška
- Zenerův model - dotvarovací zkouška s odtížením
- Zenerův model - relaxační zkouška
- Zenerův model - další relaxační zkouška
Ostatní pomůcky
Interaktivní pomůcky na stránkách Intermech
Řadu názorných interaktivních pomůcek najdete na stránkách InterMech. Předmětu PRPM se týkají zejména tyto pomůcky:
- Základní viskoelastické modely: zobrazení vývoje napětí a deformace v čase pro různé modely (pružina, tlumič, Maxwellův model, Kelvinův model) a různé předepsané veličiny (napětí, deformaci, rychlost deformace).
- Model B3 pro dotvarování betonu: zobrazení funkce poddajnosti, relaxační funkce a vývoje smrštění v čase.
- Základní pružnoplastické modely: zobrazení vývoje napětí a deformace v čase pro různé modely (pružina, plastický článek, ideálně pružnoplastický model, tuhoplastický model se zpevněním, pružnoplastický model se zpevněním) a různé předepsané veličiny (síla, posun).
- Názorný význam Mohrovy kružnice: můžete zadat složky napětí vzhledem k základní soustavě souřadnic a pak měnit natočení souřadnicových os a pozorovat, jak se složky napětí mění.
- Mohrova-Coulombova podmínka plasticity: zobrazení plochy plasticity v prostoru hlavních napětí.
- Druckerova-Pragerova podmínka plasticity: zobrazení plochy plasticity v prostoru hlavních napětí.
Tabulky
Žádná speciální tabulka vzorců pro předmět PRPM nebyla vytvořena. Při analýze viskoelastických nosníků a rámů se jako jeden krok provádí výpočet za předpokladu pružného chování. Proto se mohou hodit tabulky používané ve 2. ročníku ve Stavební mechanice 3:
- průřezové charakteristiky
- deformační metoda
- princip virtuálních sil a silová metoda
- integrál ze součinu funkcí
Studijní text
Skriptum Přetváření a porušování materiálů: Dotvarování, plasticita, lom a poškození, autoři M. Jirásek a J. Zeman, 2. vydání, ES ČVUT 2012.