NTP2 - Tomas Krejci

NTP2 - Numerická analýza transportních procesů

Přednášející: Ing. Tomáš Krejčí, Ph. D.
Cvičící: Ing. Tomáš Krejčí, Ph. D.

Anotace předmětu

Kód předmětu: 132NTP2
Rozsah: 2 + 2
Počet kreditů: 5
Zakončení: z, zk

Předmět Numerická analýza transportních procesů 2 prohlubuje znalosti získané v předmětu Numerická analýza transportních procesů 1. Studenti se seznámí se základy nejpoužívanějších numerických metod pro řešení stacionárních a nestacionárních úloh vedení tepla a vlhkosti v porézních materiálech jako jsou metoda sítí, metoda konečných prvků, metoda konečných objemů a metoda hraničních prvků. Metodě konečných prvků (MKP) je věnována největší pozornost. Je zde podrobně vysvětlen princip a odvození MKP pro transportní procesy - prostorová a časová diskretizace, konečné prvky - typy, aproximační funkce, numerická integrace. Studenti si procvičí řešení jednoduchých příkladů pomocí MKP a vyzkouší si počítačovou implementaci MKP.

Literatura:

Z. Bittnar - J. Šejnoha: Numerické metody mechaniky I a II, ČVUT Praha, 1992
K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I a II, vydavatelství Prometheus, s.r.o., 1995
K. Rektorys: Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Akademie věd České republiky, 1999
R. Černý: Transportní procesy (skriptum), ČVUT Praha, 1993
R. Černý: Řešení transportních procesů na počítači (skriptum), ČVUT Praha, 1997
O. C. Zienkewicz and R. L. Taylor: The Finite Element Method, Volume 1, The Basis, Fifth Edition, Butterworth-Heinemann, 2000
R. W. Lewis, B. Schrefler: The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and Consolidaion of Porous Media, Second Edition, John Wiley and Sons Ltd, 2000
H. M. Künzel - K. Kiessl: Calculation of Heat and Moisture Transfer in Eposed Buliding Componets, Int. J. Heat Mass Transfer, 40, 159-167, 1997
C. A. Brebia, J. C. F. Telles, L. Wrobel: Boundary Element Techniques: Theory and Application in Engineering, Springer, 1984
T. Krejčí, T. Nový, L. Sehnoutek and J. Šejnoha: Structure - Subsoil Interaction in view of Transport Processes inPorous Media, CTU Reports 1 Volume 5, 2001

Harmonogram přednášek a cvičení:

Týden	Datum	Přednáška	Cvičení
1.	19. 2. 2018/ 21. 2. 2018	Úvod, transportní procesy, úvod do MKP	Úvod, zadání sem. práce, řešení soustavy rovnic
2.	26. 2./ 28. 2.	Galerkinova metoda - stacionární vedení tepla - 1D (MKP)	Stacionární vedení tepla - 1D
3.	5. 3./ 7. 3.	Stacionární vedení tepla - 2D (MKP)	Lokalizace, matice vodivosti (MKP)
4.	12. 3./ 14. 3.	Odpadá	Odpadá
5.	19. 3./ 21. 3.	Aproximační funkce a numerická integrace, Konečné prvky - typy, aprox. funkce (MKP)	Stacionární vedení tepla - 2D
6.	26. 3./ 28. 3.	Nestacionární vedení tepla (MKP)	Stacionární vedení tepla - 2D
7.	2. 4./ 4. 4.	Velikonce	Nestacionární vedení tepla - 1D
8.	9. 4./ 11. 4.	Sdružené vedení tepla a vlhkosti, řešení Kunzelova modelu sdruženého vedení tepla a vlhkosti (MKP)	Nestacionární vedení tepla - 1D
9.	16. 4./ 18. 4.	Úvod do přesnosti MKP, generování sítí a řešení soustav lineárních rovnic	Program MKP pro řešení vedení tepla
10.	23. 4./ 25. 4.	Úvod metody konečných objemů MKO a metoda konečných diferencí (metoda sítí) MKD	Program MKP pro řešení vedení tepla
11.	30. 4./ 2. 5.	Úvod do metody hraničních prvků	Program MKP pro řešení vedení tepla
12.	7. 5./ 9. 5.	Rezerva	Rektorský den
13.	14. 5./ 16. 5.	Zkouškový test znalostí	Kontrola prací, Zápočet

Témata k přednáškám i cvičením jsou převzata z uvedené literatury a z prezentací Doc. Dr. Ing. Daniela Rypla; Prof. Ing. Jana Zemana, Ph.D., Prof. Dr. Ing. Bořka Patzáka a Doc. Ing. Matěje Lepše, Ph.D. - (z předmětu NAK1)

Ke stažení: (Bude upravováno v závislosti na probírané látce)

Týden	Datum	Přednáška	Cvičení
1.	19. 2.	Přednáška č.1(pdf) - úvodní prezentace	Cvičení č. 1: Řešení sousty vyrovnic (pdf) soustava_rovnic.m (matlab) soustava_rovnic.xls (MS Excel)
2.	26. 2.	Přednáška č.2 (pdf) - stacionární vedení tepla - 1D	Cvičení č. 2 - lokalizace matice vodivosti 1. folie 2. folie 3. folie
3.	5. 3.	Přednáška č.3 (pdf) - stacionární vedení tepla - 2D	Cvičení č. 3 - výpočet 1D stacionárního vedení tepla MKP - Dirichetova, Neumannova a Cauchyho okrajová podmínka + kontrola analytickým řešením 1. folie 2. folie 3. folie 4. folie 5. folie 6. folie 7. folie 8. folie
5.	19. 3.	Přednáška č.4 (pdf) - aproximační funkce v 1D a numerická integrace (přednáška kompletně převzata od Prof. B. Patzáka z předmětu NAK1)	Cvičení č. 4 - numerická itegrace, trojúhelníkový 2D prvek s linearními aproximačními funkcemi 1. folie 2. folie 3. folie
6.	19. 3.	Přednáška č. 5 (pdf)- typy konečných prvků a aproximačních funkcí Matice vodivosti trojúhelníkového prvku s lineárními aproximačními funkcemi - převzato od Prof. B. Patzáka z předmětu NAK1	Cvičení č. 5 - výpočet 2D stacionárního vedení tepla MKP - Dirichetova okrajová podmínka, trojúhelníkové prvky 1. folie 2. folie
7.	26. 3.	Přednáška č. 6 (pdf) - nestacionární vedení tepla	Cvičení č. 6 - výpočet 2D stacionárního vedení tepla MKP - Neumannova a Cauchyho okrajová podmínka, trojúhelníkové prvky 1. folie 2. folie 3. folie 4. folie domaci_ukol_cislovani.jpg domaci_ukol_rozlozeni_teploty.jpg
8.	9. 4.	Přednáška č. 7 (pdf) - sdružené vedení tepla a vlhkosti, řešení Kunzelova modelu	Cvičení č. 7 - výpočet 1D nestacionárního vedení tepla MKP 1. folie 2. folie 3. folie výsledky-vyvoj_teploty reseni_nestac_problem_jednoduchy.m (matlab)
9.	16. 4.	Přednáška č. 8 (pdf) - úvod do přesnosti MKP, řešení soustav lineárních rovnic a generování sítí (angl. pro zájemnce)	Cvičení č. 8 (1D vední tepla): matice_kapacity.m (matlab) matice_vodivosti.m (matlab) lokalizace.m (matlab) vypocet_matice_vodivosti_kce.m (matlab) - první příklad ze 3. cvičení
10.	23. 4.	Přednáška č. 9 (pdf) - metoda konečných diferencí (metoda sítí) - MKD, úvod do metody konečných objemů - MKO,	Cvičení č. 9 (1D vední tepla): prava_strana_dirichlet.m (matlab) prava_strana_neumann.m (matlab) prava_strana_cauchy.m (matlab) reseni_stac_problem.m (matlab) - příklady ze 3. cvičení
11.	30. 4.	Přednáška č. 10 (pdf) Úvod do metody hraničních prvků - MHP	Cvičení č. 10 (1D vední tepla): matice_vodivosti_cauchy.m (matlab) reseni_nestac_problem.m (matlab)
12.	7. 5.	Témata ke zkoušce (pdf)	Cvičení č. 11 (1D vední tepla) - výpočet 1D nestacionárního vedení tepla metodou sítí 1. folie 2. folie 3. folie 4. folie metoda_siti2.m (matlab)

Vzory seminární práce:

Vzor č. 1 - Ing. J. Kočí

strana 1.
strana 2.
strana 3.
strana 4.

Vzor č. 2 - Ing. P. Kuča

strana 1.
strana 2.
strana 3.
strana 4.

Zajímavé odkazy a studijní materiály na internetu:

1. Finite Element Method - Wikipedia
2. Finite Element Analysis - Wikipedia
3. Matlab
4. Manuál k Matlabu
5. Stránky programu SIFEL (ve výstavbě)

Odkazy z předmětu NAK2:

Finite Element Analysis on Wikipedia
Internet Finite Element Resources (I. MacPhedran, University of Saskatchewan)
Finite Element Books (J. Mackerle, Linköping Institute of Technology)
Finite Element Analysis of Solids and Fluids (K.J. Bathe, MIT Open Courseware)
Introduction to Finite Element Methods (C. Felippa, University of Colorado)
Short matlab tutorial (G. Strang)
Numerical Computing with MATLAB (C. Moler)
A First Course in Finite Elements (J. Fish and T. Belytschko) [Free chapter on MATLAB]

Matlab pro Windows (P. Hora) [CZ]
Download programu Matlab (MathWorks)
Octave, volně šiřitelná alternativa k programu MATLAB

Czech Technical University in Prague
Faculty of Civil Engineering
Department of Structural Mechanics